Matematikte yolculuk

KOMBİNASYON NEDİR?

Kombinasyon, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimlerdir.Diğer bir deyişle nesne grubuna karşılık gelen kümenin alt kümeleri olarak da adlandırılır. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlanabilir: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir. Örneğin, 24 öğrenci arasından seçeceğiniz 5 öğrenci, öğrencileri seçme sıranız önemli olmadığından bir kombinasyon problemidir.

Örnek:

UYARI :Permütasyonda sıralama, kombinasyonda ise seçme sözkonusudur.

 

Çözümlü Örnek Sorular

DENKLEM SİSTEMLERİ

Bir Bilinmeyenli Denklemler

İçerisinde eşitlik ve bir bilinmeyen bulunan ifadelere bir bilinmeyenli denklemler denir. (2x+6=0) Buradaki bilinmeyen yerine değişken de kullanılabilir.Denklemi doğru yapan değişkenin veya bilinmeyenin değerine denklemin çözümü, bu doğru değeri bulma işlemine denklemi çözme denir.Diğer bir deyişle denklemi sağlayan bilinmeyene denklemin kökü,denklemin köklerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Denklem Çözümlerinde Eşitliğin Bozulmadığı Durumlar

Çözümlü Örnek Sorular

İki Bilinmeyenli Denklemler

İçerisinde eşitlik ve iki bilinmeyen bulunan ifadelere iki bilinmeyenli denklemler denir. (x+3y=9) İki bilinmeyenli denklemin çözüm kümesi (x,y) ikililerinden oluşur.Bu denklem dik koordinat sisteminde doğru belirtir ve bu doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta vardır.Bundan dolayı birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemlerin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.

Denklem Sistemlerinin Çözüm Metodları

Yerine Koyma Metodu

Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır.Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.

Yok Etme Metodu

Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır.Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir.Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir.Elde edilen br bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri bulunur.Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.

Çözümlü Örnek

 

2.Dereceden Denklemlerin Çözümü

2.dereceden denklemler, bilinmeyenin kuvvetinin en fazla “ 2” olduğu denklemlerdir. Örneğin, x2 + 5 x + 6 = 0

Sıfıra Eşit Olan Denklemlerin Çözümleri

Eşitliğin sağ tarafı sıfıra eşit olan denklemlerde aşağıdaki yöntem kullanılır.

Örnek 1: x2 + 5 x + 6 = 0 denklemini çözünüz.

1.Adım : Çarpanlarına ayırın

( x + 3)( x + 2) = 0

2.Adım: Her çarpanı sıfıra eşitleyin

x + 3 = 0 veya x + 2 = 0

(Not:Eğer parantezli iki ifadenin çarpımı sıfıra eşitse, parantezli ifadelerden bir sıfıra eşit olmak zorundadır).

3.Adım: Bu iki denklemi çözün

	x + 3 = 0	veya	x + 2 = 0
	x = –3		x = –2

O halde –3 ve –2 bu denklemin çözümleridir.

Denklemin grafiğinden dolayı 2 tane çözümü vardır. (Grafik çalışma notlarına bakınız).

Örnek 2: x2 + 7 x – 18 = 0 Denklemini çözünüz.

	( x + 9)( x  – 2)=0
	x + 9 =0	veya	x – 2 =0
	x = – 9		x = 2

Örnek 3: x2  – 8 x + 12 = 0 Denklemini çözünüz.

	( x – 6)(x – 2) = 0
	x – 2 = 0	veya	x – 6 = 0
	x = 2		x = 6

 

Sıfıra Eşit Olmayan Denklemlerin Çözüm Yöntemi

Sıfıra eşit olmayan denklemlerin çözümünde uygulanacak yöntemi aşağıdaki örnek üzerinde görelim.

Örnek 1: x2 + 5 x + 3 = 17 denklemini çözünüz.

Eşitliğin sağ tarafını “ 0” yapmak için, eşitliğin her iki tarafından 17′yi çıkarın

	x2+ 5 x – 14 =0
	( x + 7)( x – 2)=0
	x = –7	veya	x = 2

 

Denklemlerle İlgili Sorular