//-->


MatematikNesli.Tr.Gg || Her «ocuk Matematik ÷ğrenebilir!

Tüketim bilincimizi geliştirelim

PROBLEMLER VE PROBLEM ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

Kar-Zarar Problemleri

Maliyet:100   kar   Satış:100+20=120
Maliyet:100 İndirimli Satış:
100-20=80
İndirimli satışın üzerinden karlı satış:
80.0=(80.120):100=96

 

YÜZDE PROBLEMLERİYüzde, paydası 100 olan kesirlere denir.

Örneğin, yüzde 50 (P)= 50/100 = 1/2
  Yüzde 20 ( ) = 20/100 = 1/5

Bir kesri veya ondalık sayıyı yüzdeye çevirirken, 100 ile çarparız.

Örnekler: ½ x 100 = 50

İse

½ = P
  ¼ x 100 = 25

İse

¼ = %
  0.35 x 100 = 35

İse

0.35 = 5
  0.625 x 100 = 62.5

ise

0.625 = b.5

Yüzdeyi kesre veya ondalık sayıya çevirirken, 100 ‘ e böleriz.

Örnekler: ( = 28/100 = 7/25  
  u = 75/100 = ¾  
  ( = 28/100 = 0.28  
  u = 75/100 = 0.25  

 Verilen miktarın yüzdesini bulma

Örnek1: 40 sayısnın % i kaçtır?

Yöntem: % i kesir olarak yazıp, 40 ile çarparız.

  40′ın %’i =

25 
100

x 40
    = ¼ x 40
    = 10

Örnek 2: 60′ın P’ si kaçtır?

    =

50
100

x 60
    = ½ x 60
    = 30  

  = 10/100 =1/10 o halde bir sayının ’unu kısa yoldan bulmak için sayıyı 10′a böleriz.

  30′un  u için  30 ÷ 10 = 3

 

80′nin  u 8

250′nin  u 25

16′nın  u 1,6

38′in  u 3.8

 Diğer yüzdelerle çalışırkende bunu kullanabiliriz:

  30′un si = 3 x 2 = 6 (’nun iki katı)
  30′un 0 u = 3 x 3 = 9 (’nun üç katı)
  30′un  i = 30 un  + 30′un %5 i
    = 3 + 1.5
    = 4.5

Hesap makinası kullanmadan, 5 ve 10′nun katı olan tüm yüzdeleri bu yöntemle hesaplayabiliriz. Yüzde İle Artış veya Azalış

Örnek1: 40 YTL, %8 lik artış ile kaç YTL olur?

Yöntem: %8 i hesaplanır, tamamı ile toplanır.

  40′ın %8′i = 8/100 X 40
    = 40 ÷ 100 x 8
    = 3,2 (hesap makinası yöntemi)

O halde 40 YTL’nin %8 artışı 3,20

Bu mitar paranın tamamı ile toplanır ve 43,2 YTL bulunur.
Ya da

40′ın % (100 + 8 ) i hesaplanır = 40 ın 8 i
  = 40 ın 108/100
  = 40 ÷ 100 x108
  = 43.2 YTL

 Örnek 2: 40 YTL’nin %8 lik azalışı kaç YTL olur?

Bu durumda %8 i çıkartırız.

40 – 3.2 = 36,8 YTL

ya da

100 – 8 = 92, 40′ın ’’si 36,8 olarak doğrudan sonucu verir.

Örnek 3: Tüm ürünlerde 0 indirim yapan bir mağazada, 80 YTL olan bir ceketin indirimli satış fiyatı nedir?

İndirim miktarı = 80 nin % 30′u = 24 YTLİndirimli satışı = 80 – 24 = 56 YTL

 Miktarın Yüzde Olarak Yazılması

Önce kesir biçiminde yazar, sonra yüzdeye çeviririz.

Örnek 1: 20 soruluk testin 18′ini doğru cevapladım. Doğru cevaplanan soruların yüzdesi nedir?

  Kesir = 18/20
  18/20 x 100 = 100 ÷ 20 x 18
    = 90
  O halde, 18/20 = ź

 Örnek 2: 40 şekerin 8 ini yedim. Yüzde kaçını yemişimdir?

  8/40

=

 

Kalan yüzde kaçtır?

  100 – 20

=

80 O halde € ni kalmıştır.

FAİZ PROBLEMLERİ

f = a.n.t / 100 (yıllık faiz)
f = a.n.t / 1200 (aylık faiz)
f = a.n.t / 36000 (günlük faiz)
(a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz)

SAAT PROBLEMLERİ
 
|30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan|
=kollar arasındaki açı
 
HAREKET PROBLEMLERİ
 
   Yol: x
   Hız: v
   Zaman: t
Yol= Hız . Zaman  x=v.t
 Hız = Yol / Zaman   v=x/t
Zaman= Yol / Hız    t=x/v
Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t
Hareketliler aynı anda ve aynı yönde
ise x = (v1 – v2). t
Nehir problemlerinde ise herzaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır.

 

YAŞ PROBLEMLERİ

Bir kişinin yaşı a olsun,
T yıl önceki yaşı : x-T
T yıl sonraki yaşı : x + T olur.
 

İki kişinin yaşları oranı yıllara

göre orantılı değildir.
n kişinin yaşları toplamı b ise
T yıl sonra b + n.T
T yıl önce b – n.T

 

Kişiler arasındaki yaş farkı
her zaman aynıdır.
x yıl öncede yaş farkı a-b
x yıl sonrada yaş farkı a-b
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse
denklem o yılda kurulur.
 
 İŞÇİ – HAVUZ PROBLEMLERİ

Bir işi;
A işçisi tek başına a saatte,
B işçisi tek başına b saatte,
C işçisi tek başına c saatte
yapabiliyorsa;
İş t saatte bitiyorsa
1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur.
 A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir.
A ile B birlikte t saatte işin
(1/a + 1/b).t sini bitirir.
A işçisi x saatte, B işçisi y saatte
C işçisi z saatte
çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi    k saatte bitiriyorsa,
k/x + k/y + k/z = 1 olur.
Havuz problemleri işçi problemleri
gibi çözülür.
A musluğu havuzun tamamını a saatte
doldurabiliyor.
Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun
tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor
olsun.
Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte
   (1/a – 1/b).t sini doldurur.
Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır.
Eğer havuz t saatte doluyorsa
1/a – 1/b = 1/t
Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır.
Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır.

 

Düzenle

resim-2