Verilerden çıkan sonuçlar

HİSTOGRAM NE DEMEKTİR?

Tekrarlı sayılardan oluşan elimizdeki verileri, uygulanan işlemlerden sonra önce tabloya, tablodan yararlanarak grafiğe aktarılması yani veri gruplarının grafiğinin dikdörtgen sütunlar halinde gösterilmesine histogram denir.

 

Verilen bir soruda histogramı oluşturup çizmek için şu aşamalar takip edilir:

1) Önce veriler küçükten büyüğe sıralanır.

2) Veri grubunun açıklık değeri bulunur. Açıklık değeri bulunurken en büyük sayıdan en küçük sayı çıkartılır.

3) Kaç grup oluşturmak istiyorsak grup sayısı belirlenir.Grup sayısını kendimiz belirlemek istersek veri sayısının karekökü alınır.Bu kuralda grup sayısı 10′dan az çıkabilir ve daha sağlıklı olur.(Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.

4) Veri grubunun genişliği bulunur.Genişlik bulunurken açıklık değeri grup sayısına bölünür.Genişlik en yakın büyük tam sayı veya en yakın büyük tek sayı olarak alınabilir.Yayınlanan iki farklı kitapta çelişkili ifadeler göze çarpıyor.Paniğe kapılmayın.Soruların •’inde en yakın büyük tek sayıya yuvarlanmış.SBS sınavında karışık ve çelişkili soru gelmez. 2009 A kitapçığı Sbs matematik sorularından 18. soruyu incelediğimizde genişlik 6,6 çıkmıştır. 7′ye yuvarlanmıştır.Soru gayet açık ve nettir.

 

Bölme işlemindeki bölüm;

a) 9 gibi tek tam sayı çıkarsa aynen 9’u alırız. (Bu ifade geçen seneki Aydın Yayınları çalışma kitabı sayfa 9′daki 7.sorudan alınmıştır.)

b) 4 gibi çift tam sayı çıkarsa bir üstündeki tek sayıyı yani 5’i alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

c) 4,8 gibi çıkarsa bir üstündeki tek sayıyı yani 5’i alırız.d) 2,1 gibi çıkarsa bir üstünde tek sayıyı yani 3’ü alırız.

e) 3,5 gibi çıkarsa en yakın tek sayıyı yani 3’ü alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)
f) 3,7 çıkarsa en yakın tam sayıyı yani 4′ü alırız. (Bu ifade MEB öğretmen kılavuz kitabından alınmıştır.)

g) 7,2 gibi çıkarsa en yakın tek sayıyı yani 7’yi alırız.

h) 3,86 çıkarsa en yakın tam sayıyı yani 4′ü alırız.(MEB ders kitabı sayfa 37′deki 6.soruda ilk veri 121,son veri 152 olduğu için açıklık 152-121=31 çıkmıştır.Tabloda 8 grup olduğu için son veriyi 152 alıyoruz.Soruda 8 grup olduğu için böldüğümüzde 3,875 çıkmıştır. Genişlik 4 alınmıştır.)

 

5) Verilerimizi ilk sayısından başlayarak genişlik kadar sayıları devam ettiririz.Örneğin ilk sayımız 18, veri grubu genişliği de 5 ise 18,19,20,21,22 diye belirledikten sonra 18-22,23-27,28-32 diyerek devam edecek.En son verimizde bitinceye kadar böyle ikili gruplar oluştururuz.

6) Oluşturduğumuz grupları ve karşısındaki veri sayılarını tabloya aktarırız.

7) Tabloya bakarak verilerin histogram grafiğini çizeriz.

Veri gruplarının genişliğinin küçük olması dağılımı daha iyi anlatan histogramlar oluşturur. Genişlik azaldıkça grafik görsel yönden daha iyi anlaşılır. Histogramdaki zikzaklar o aralıkta hiç veri olmadığını gösterir.

NOT: Bu kadar grup genişliği ile ilgili çelişkili ifadeyi ortadan kaldırmak için en iyisi bir üstündeki tam sayıyı almaktır.Tam sayı çıksada bir üstündeki tam sayıyı, ondalık kesir çıksada bir üstündeki tam sayıyı alınız.Bu tam sayı tekte olabilir,çiftte olabilir.Şunu unutmayın MEB sbs sınavında çelişkili soru sormaz.

 

Örnek:
Bir sınıftaki 20 öğrencinin boyları verilmiştir. Bu verileri sıralayalım;
142,143,145,145,147,148,155,155,156,160,
162,163,163,167,169,169,170,170,172,175
histogramını oluşturacağız.
Önce veri grubunun açıklık değerini hesaplayalım: 175-142=33
Veri gruplarının sayısı 4 olsun. Açıklık değerini grup sayısına bölerek veri grubunun genişliğini bulacağız: 33/4=8,25
8,25 bundan büyük olan tek sayıyı yani 9′u alacağız. Genişlik 9′dur.
Şimdi tablo oluşturacağız.

Tablo: Sınıftaki Boy Uzunlukları

Boy uzunlukları	Kişi sayısı
142-150	6
151-159	3
160-168	5
169-177	6

Bu değerleri grafiğe aktarıp sütunlar çizeceğiz. Grafikte dikey eksen kişi sayısını, yatay eksen boy uzunluklarını gösterecek. Sonuç olarak sütunlardan oluşan grafiğimiz histogramdır.

 

Histogramla İlgili Örnek Sorular ve Cevapları
1)

Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 27-14=13′tür.Veri grubunun genişliğini bulmak için 13′ü grup sayısına yani 5′e böleriz.Çıkan sonuç 2,6′dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 3′ü alırız.Grubun genişliği 3′tür. 20-22 aralığında 6 tane veri vardır. B seçeneğindeki aralıkta toplam 8 değer vardır.Gruptaki verilerin yarısı olması için 10 veri olması gerekir.Yani yanlıştır.Doğru cevap B şıkkıdır.

2)

Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Metre olarak kazılan tünel uzunluğu ile gün sayılarını karşılaştırırız. 25-29 metre kazılan tünelin gün sayısı 5 olarak verilmiştir.Verilere baktığımızda 28,28,28,29 var bir sayı eksik çıkıyor.Buda 27 olabilirki 5′e tamamlarız.Doğru cevap A şıkkıdır.

3)

Yukarıdaki soruda verileri küçükten büyüğe sıralarız.Açıklığı bulmak için en büyük değerden en küçük değeri çıkartırız. Açıklık değerimiz 33-4=29′dur.Veri grubunun genişliğini bulmak için 29′u grup sayısına yani 6′ya böleriz.Çıkan sonuç 4,8′dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 5′i alırız.Grubun genişliği 5′tir.Genişlik 5 olduğu için 4-8 diye başlıyacak ve bu şekilde devam edecek.Şimdide dakika sayısı ile karşısındaki kişi sayıları tutuyormu ona bakcaz. 4-8 arasında sadece 4 ve 5 yani iki kişi var.Bunu veren bir şık var zaten.Doğru cevap C şıkkıdır.

4)

Yukarıdaki soruyu adım adım çözelim.İlk önce tatil köyüne gelen kişi sayısını bulalım.Histogramdaki yaş gruplarına karşılık gelen kişi sayılarını toplayalım.10+30+40+60+30+70+40+50+30=360 kişidir.Doğru cevap C şıkkıdır.

Veri grubunun açıklığını bulmak için baktığımızda, histogramdaki verileri 0′dan başlayarak 62′ye kadar sıralamış.Demekki 0 yaşında olanda var,62 yaşında olanda var.Bu durumda veri grubunun açıklık değeri 62-0=62′dir.Doğru cevap D şıkkıdır.

Veri grubunun genişliğini bulmak için açıklık değerini grup sayısına böleriz. 62′yi grup sayısına yani 9′a böleriz.Çıkan sonuç 6,8′dır.En yakın ve büyük olan tek sayıyı yani 7′yi alırız.Grubun genişliği 7′dir.Doğru cevap C şıkkıdır.

Tatil köyüne en fazla gelen yaş grubu 35-41 arası 70 kişidir.Doğru cevap B şıkkıdır.

Tatil köyüne en az gelen yaş grubu 0-6 arası 10 kişidir.Doğru cevap A şıkkıdır.

 

Histogram Örnekleri