Çokgenler
ÇOKGENLER NEDİR?
ÇOKGEN ÇEŞİTLERİ NELERDİR?
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlereİçbükey çokgendenir.
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir. Dışbükey çokgen
c. Çokgenlerin elemanları
A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır.
- İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
- İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir. Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n – 2) . 180°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde
Dış açılar toplamı =360°
c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
n.(n-3) / 2
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
a. Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir
e. n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü
(n – 2) . 180°/ n
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü
360° / n
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı
A= n.a.r / 2
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
A= n.R.R.sina / 2
EŞLİK VE BENZERLİK
Eş Şekiller ve Eş Çokgenler
Aynı biçim ve ölçülere sahip,aralarından herhangi birinin çoğaltılan kopyalarına veya üst üste geldiğinde çakışan şekillere eş şekiller denir.
Biçimleri aynı,karşılıklı kenar uzunluklari ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir.
Eş şekiller ve çokgenler benzerdir.Benzerlik oranı 1′dir.
Eşlik @ sembolü ile gösterilir.
Benzer Şekiller ve Benzer Çokgenler
Aynı biçim ve farklı büyüklüklere sahip olan şekillere benzer şekiller denir.
Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranı birbirine eşit olan çokgenlere benzer çokgenler denir.Bu orana benzerlik oranı denir.Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda küçültülmüş yada büyültülmüşüdür.
Çokgende Benzerlikle İlgili Özellikler
Benzerlik » veya ~ sembolleri ile gösterilir.
Eşlik ve Benzerlikle İlgili Sorular
