Açıdan çokgenlere

ÇOKGENLER NEDİR?

ÇOKGEN ÇEŞİTLERİ NELERDİR?

1. Çokgen

Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A₁, A₂, A₃, … gibi n tane (n ³ 3)
noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlereİçbükey çokgendenir.

b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir. Dışbükey çokgen

 

c. Çokgenlerin elemanları

A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu iki köşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğru parçaları çokgenin kenarlarıdır.

 

• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir. Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri

a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı

 

(n – 2) . 180°

 

b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde

 

Dış açılar toplamı =360°

 

c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin

 

n.(n-3) / 2

Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
(n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

 

3. Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

 

a. Düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.

 

b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

 

c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

 

 

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir

e. n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü

(n – 2) . 180°/ n

f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü

360° / n

4. Düzgün Çokgenin Alanı

a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve iç teğet yarıçapı r ise alanı

 

A= n.a.r / 2

 

b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı

(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) 360 / n ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı

 

A= n.R.R.sina / 2
EŞLİK VE BENZERLİK

Eş Şekiller ve Eş ÇokgenlerAynı biçim ve ölçülere sahip,aralarından herhangi birinin çoğaltılan kopyalarına veya üst üste geldiğinde çakışan şekillere eş şekiller denir.

 

Biçimleri aynı,karşılıklı kenar uzunluklari ve açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir.

Eş şekiller ve çokgenler benzerdir.Benzerlik oranı 1′dir.
Eşlik

@  sembolü ile gösterilir.Benzer Şekiller ve Benzer Çokgenler

Aynı biçim ve farklı büyüklüklere sahip olan şekillere benzer şekiller denir.

Açıları eş karşılıklı kenar uzunlukları oranı birbirine eşit olan çokgenlere benzer çokgenler denir.Bu orana benzerlik oranı denir.Yani benzerlik bir şeklin belli oranlarda küçültülmüş yada büyültülmüşüdür.

Çokgende Benzerlikle İlgili Özellikler

Benzerlik

» veya  ~ sembolleri ile gösterilir.

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Sorular

ÖRÜNTÜLER, ÖTELEME VE SÜSLEMELER

Örüntü Nedir?

Belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya genişleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir. Örüntüler eş yada benzer çokgenler kullanılarak oluşturulur. Örneğin, kağıttan birbirine eş bir sürü üçgen şeklini kestiniz.
Bunlarla bulmaca gibi balık, kuş,ev,halı,kare,dikdörtgen gibi farklı desenlerde yeni şekiller meydana getirebilirsiniz.İşte bu oluşturduğunuz yeni şekillere örüntü adı verilir.

Öteleme nedir?

Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde (sağ, sol, yukarı, aşağı) yaptığı kayma hareketine öteleme denir. Öteleme hareketi sonunda nesnenin geldiği yer, görüntüsüdür.
Ötelemede şeklin duruşu, biçimi ve boyutları aynı kalır.
Örneğin şeklimiz 3 birim yukarı, 4 birim sağa kaydırılacak ama yönü değişmeyecek sadece yer değiştirmiş olacak.

Öteleme Simetrisi

Bir şeklin kendisi ile öteleme altındaki görüntüsü eş ve simetriktir. Bu tür simetrilere öteleme simetrisi denir.

Süsleme Nedir?

Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine süsleme denir.
Süsleme yapılırken düzgün olan ya da düzgün olmayan çokgenler kullanılabilir. Çokgenler arasında boşluk kalmamalıdır. Üçgenle, kareyle, dikdörtgenle, düzgün altıgenle, düzgün sekizgenle süsleme yapılabilir. Ama beşgenle yapılamaz çünkü arada boşluklar kalır.

Ötelemeli Süsleme

Şekiller düzleme öteleme hareketi ile döşenirse ötelemeli süsleme yapılmış olur.
Örneğin okuldaki fayansların dizilişi, halı desenleri.

Süsleme yapılabilmesi için, her bir köşede oluşan açıların ölçülerinin toplamı 360 derece olmalıdır.

Süslemenin Kodu Nasıl Bulunur?

Bir süslemede, her köşedeki düzgün çokgensel bölgelerin kenar sayıları süslemenin kodunu verir. Burada verilen süslemeli şeklin ortadaki köşelerinden birini belirleriz ve bu köşe etrafında oluşan şekillerin kenar sayısı ve kaç tane olduğuna göre kod yazarız.
Karelerden oluşan bir süslemede kod 4,4,4,4  (burada köşe etrafında 4 kenarlı 4 tane kare var)
Eşkenar üçgenlerden oluşan bir süslemede kod
3,3,3,3,3,3  (burada köşe etrafında 3 kenarlı 6 tane üçgen var)
Düzgün altıgenlerden oluşan bir süslemede kod
6,6,6  (burada köşe etrafında 6 kenarlı 3 tane altıgen var)

Aşağıdaki süslemelerin kodlarını bulunuz?

Yukarıdaki Soruların Cevapları:
1) 6,6,6
2) 3,3,3,3,3,3
3) 8,8,4
4) 4,4,4,4

Örüntü ve Süslemeler Çalışma Kağıdı

 

Adı Soyadı : ………………………….…

Tarih : …………………………………..

 

ÖRÜNTÜ ve SÜSLEMELER

 

 

·        Gözlemle ve sen de yap :

 

 

Þ

 

 

Þ

 

·        Gözlemle ve diğerlerini modele göre boya :

 

					Þ

 

					Þ

 

·        Cetvelini kullanarak çiz :

 

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

 

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

 

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

 

ÖTELEME VE SÜSLEME TEST SORULARI

1. Bir nesnenin bir yerden başka bir yere belirli bir doğrultu ve yönde yaptığı kayma hareketine ne denir?

A)süsleme
B)öteleme
C)örüntü
D)yansıma

2.  Öteleme simetrisi ile doğru simetrisi arasındaki fark nedir?

A)Ö. Simetrisinde şeklin boyutu değişir. D. Simetrisinde değişmez.
B)Ö. Simetrisinde şeklin yönü ters döner. D. Simetrisinde yönü aynı kalır.
C)Ö. Simetrisinde şeklin yönü değişmez. D. Simetrisinde şeklin yönü değişir.
D)Ö. Simetrisinde 2 br sağa,2 br sola hareket ettirildiğinde D. Simetrinde oluşur.

3.  Aşağıdakilerden hangisi öteleme hareketine örnek olarak verilemez?

A)göndere çekilen bayrak
B)sürgülü kapı
C)asansör
D)dönme dolap

4.  Bir yamuk bulunduğu yerden 3 br aşağıya hareket ettirildiğinde, ilk yamuk ile son yamuk arasında kaç br boşluk kalır?

A)1 br
B)2 br
C)3 br
D)6 br

5.  Bir düzlemin boşluk kalmadan ve şekiller üst üste gelmeden örüntü oluşturacak şekilde döşenmesine ne denir?

A)öteleme
B)süsleme
C)örüntü
D)fraktal

6.  Aşağıdakilerden hangisi ötelemeli süslemeye örnek deyildir?

A)bal petekleri
B)kare şeklindeki kaldırım taşları
C)iç içe geçmiş z harfleri
D)saatteki sayılar

7.   Aşağıdaki harflerden hangisinde doğru simetrisi kendisini vermez?

A)H
B)T
C)L
D)O

8.  Aşağıdaki şekillerden hangisiyle süsleme yapılamaz?

A)kare
B)eşkenar üçgen
C)düzgün altıgen
D)düzgün beşgen

9.  6 Tane eşkenar üçgen bir araya gelerek altıgen oluşturuyor.Süslemenin kodu kaçtır?

A)6,6,6,6,6,6
B)3,3,3,3,3,3
C)6,6,6
D)3,3,3

10.   7 Tane birbirine bal peteği gibi yapışmış düzgün altıgenler vardır.Süslemenin kodu kaçtır?

A)6,6,6 
B)6,6,6,6
C)6,6,6,6,6,6,6
D)7,7,7,7,7,7,7

11.  Satranç tahtasındaki süslemenin kodu kaçtır?

A)2,2,2,2
B)3,3,3,3
C)4,4,4,4
D)8,8,8,8

12.  Ocak (4),Şubat (5),Mart (4),Nisan (5),Mayıs(5)….Verilen sözcükler ve sayılar arasında bir örüntü vardır.Buna göre Temmuz sözcüğüne karşılık gelen sayı kaçtır?

A)4
B)5
C)6
D)7

13.   1, 3, 7, 15, 31, ? Verilen örüntüde ? yerine hangi sayı gelecek?

A)95
B)63
C)44
D)32

14.  Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A)Birim cisim yarısı kadar büyültülürse,bu cisim ötelenmiş olur.
B)Cisim 360 derece döndürülürse ötelenmiş olur.
C) Bir cisim 5 br yukarı hareket ettirilirse ötelenmemiş olur.
D) Bir şeklin boyutu ile ötelendikten sonraki boyutu aynıdır.

15.  Bir üçgene aşağıdaki hangi hareketleri sırasıyla yaptırırsak kendisiyle çakışır?

A)3 br aşağı, 3 br yukarı öteleme hareketi
B)2 br sağa, 2 br sola öteleme hareketi
C)3 br aşağı, 3 br sağa öteleme hareketi
D)6 br sağa, 2 br yukarı süsleme hareketi

16. Yan yana dizilmiş FATİH kelimesinin harfleri;

F, 1 birim sağa, 3 birim aşağıya

A, 4 birim aşağıya

T, 1 birim sola, 5 birim aşağıya

İ, 2 birim sola, 1 birim aşağıya

H, 3 birim sola, 2 birim aşağıya

öteleniyor.Oluşan yeni kelime hangisi olur?

A)FATİH
B)TİHFA
C)HİTAF
D)TİFAH

 

 CEVAPLAR:1)B       6)D         11)C
2)C       7)C          12)C
3)D        8)D          13)B
4)A        9)B          14)D
5)B        10)A        15)A             

                              16)BÖteleme ve Süsleme Şekilli Sorular
cevap: B

 

cevap: A

cevap: B

 cevap: B